נולד ב-1946 בגרמניה לאם גרמנייה ולאב רומני. כשהיה בן ארבע המשפחה היגרה לאוסטרליה. גייטה חי בה עד היום עם אשתו הישראלית וילדיהם. גייטה משמש פרופסור לפילוסופיה של המוסר בקינגס קולג' שבלונדון ופרופסור לפילוסופיה באוניברסיטה הקתולית האוסטרלית.
בין ספריו: "הכלב של הפילוסוף", והחיבור הביוגרפי עטור השבחים "אבי, רומולוס" (בעברית: כרמל, 2009), שגם עובד לסרט קולנוע, ומספר חיבורים פילוסופים (באנגלית).